（黑龙江省农垦科学院）

[摘要] 本文给出在计算机上建立作物发育正态模型的两种方法：近似建模法和非线性规划法。并绘出了实现前一种方法的程序框图。作物发育的正态模型，在建模时隐含使用了试验数据之外的，但确实存在的无数组数据，因而使所建模型不仅适用于试验观测数据范围之内，而且在试验观测数据范围之外，也有一定价值。

一、引言

　　农作物的生长发育离不开气象条件，尤其是温、光条件。开始，人们用直线模型来描述发育速度与平均气温问的关系[1]；后来，又用指数曲线、对数曲线和二次曲线等模型来模似[2,3]。 但由于模型在某些情况下失真，使它们在应用上都具有局限性。

　　1987、1989和1991年，黑龙江省农垦科学院张隐君、李德明先后用正态模型，描述了作物（包括小麦、大豆和玉米）与气象条件的关系[4,5,6]。

　　1991年，吉林省农业科学院潘铁夫和黑龙江省农垦科学院李德明等又用正态模型模似了大豆的发育进程[7]，合理地描述了大豆发育速度与温度、日长间的曲线关系。

　　下面，简单介绍一下作物发育正态模型，并给出在计算机上建立作物发育正态模型的两种方法。

二、作物发育正态模型的基本形式

　　作物发育的正态模型是描述作物发育速度与温、光条件之间关系的模型，其表达式如下：

　　dM／dt＝1／N＝EXP[K十P（T一T。）2十G（D-D。）2]　 （1）

其中：

　　N—特定发育期的天数；

　　M—特定发育期的发育进程，完成该发育期时，M=1；

　　dM／dt—该发育期内的发育速度，其值用1/N表示；

　　T—该发育期内的平均气温（℃）；

　　D—该发育期内的平均日长（小时）；

　　K、P、T0和D0均为模型参数。

　　用方程（1）描述某一作物的发育速度时，参数K、P、T0和D0有明确的生物学意义。其中，T0是该作物特定发育期的发育最适温度；k是该发育朔的发育最适日长。

　　P称为感温系数，且P<0；G称为感光系数，且G<0；K为基本营养性系数。

　　由（1）式决定的作物发育正态模型的形态，可参见图一。

图一：作物发育正态模型示意图

三、近似建模法

　　在建立非线性模型时，一般常对模型做某些变换，转变成线性模型或已知建模方法的非线性模型，然后用最小二乘法或已知的方法求算。当应变量也做了变换时，所建模型可能是近似的。但在很多情况下，模型仍然有很高的精确度。下面是用近似法建立作物发育正态模型的原理及过程。

　　将模型（1）两端取自然对数得，

　　Ln1/N=K十P（T-T0）2＋G（D-D0）2　　　　　　 （2）

　　（2）式经变换得，

　　Ln1/N=（K＋PT02＋GD02）-2PT0T-2GD0D＋PT2+GD2 （3）

　　令,y＝Ln1/N

　　a0=K十PT02十GD02

　　a1=-2PT0

　　a2=-2GD0

　　a３=P

　　a4＝G

　　x1=T

　　x2＝D

　　x３=T2

　　x4=D2

　　则有，

　　y＝a0+a1x1+a2x2＋a3x3＋a4x4 　　　　（4）

　　显然，这是以x1、x２、x３和x4为自变量，以y为应变量的多元线性回归方程。若已知作物某发育期内的平均气温T、平均日长D和发育日数N的多点资料，就可用最小二乘法建立（4）式，求出a0、a１、a２、a３、和a４等参数。然后可根据（4）式参数与（1）式参数的关系反推，求出（1）式参数。计算方法为：

　　　　　P=a3　　　　　　　　　　　　（5）

　　　　　G=a４　　　　　　　　　　　　（6）

　　　　　T0=a1/-2P=a1/-2a3　　　　　　（7）

　　　　　D0=a2/-2G=a2/-2a4 　　　　　　（8）

　　　　　K=a0-a12/4a3=-ac2/4a4 　　　　（9）

　　在计算机上实现上述计算过程的程序框图如下：

图二：建立作物发育正态模型计算机程序流程图

四、非线性规划法

　　设Ti、Di和Ni是作物某发育期的平均气温、平均日长和生育天数的观测值，i＝1、2…m、m是试验数据的组数，则建立模型（1）可归结为求解目标函数

　　　　　　　　（10）

的无约束非线性规划问题。解此类问题，求参数K、P、T0、G和D0，可利用单纯形加速法, 在计算机上实现。

五、几点注意事项

　　1. 利用本文方法建立作物发育工态模型成功与否，关键在于参数P和G能否取得负值。为达此目的，要求试验数据取值范围应足够大，尽量使其发育最适温度和发育最适日长落在试验数据范围之内。

　　2. 本文所建方程不仅适合观测资料范围之内，在范围之外也有一定参考价值。这主要是因为，正态模型本身更适合描述作物发育与气象条件之间关系；其次是由于，在建模时考虑了无数组隐含的原始数据。如：当平均温度为＋∞或-∞时，无论日长为何值，发育速度均为0；当光周期（日长）为∞时，无论平均温度为何值，发育速度也均为0。因此，从广义上讲，利用本文方法所建作物发育的正吉模型并不存在超出原始资料范围之说。

参考文献

　　1. B.B.西涅里席柯夫，农业气象预报和情报方法，89-90页，北京农业大学，1961年；

　　2. 潘铁夫，大豆气象，21-27页，农业出版社1989年；

　　3．沈国权，作物发育速度的两类温度模式，气象，1981年，1 期；

　　4. 张隐君等, 运用正态回归模型研究春小麦产量与气象条件关系的初步尝试，黑龙江气象，1987年1期。

　　5. 李德明，嘉荫农场气象----大豆产量模型，现代化农业，1989年11期；

　　6. 李德明，气象——玉米产量模型，中国农学会农业气象研究会东北分会论文集，1991年9月；

　　7. 潘铁夫、李德明等，大豆发育动态的计算机模型，作物计算机模型与作物学术讨论会论文集，1991年。

[注]本文出处：全国农业计算机应用技术学术交流会（第二届）论文集.《计算机农业应用》专刊，1992.10：229～231